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    自然數概念(自然數的來歷)

    最近一直在思考自然數的歷史,查閱的很多文獻與書籍。蔡天新老師的《數論——從同余觀點出發》中介紹了自然數的來歷,覺得非常有意思分享給大家。

    自然數的來歷

    “在人類所有的發明中,最古老的無疑是數學和詩歌了??梢哉f自從有了人類的歷史,就有了這兩樣東西。如果說詩歌起源于祈求豐收的禱告,那么牧人計算家畜的只數便產生了數學。

    自然數概念(自然數的來歷)

    (圖片源自百度)

    由此看來,它們均源于生存的需要。隨著時間的推移,人類漸漸有了明確的正整數的概念:1、2、3、……這些正的整數全體被稱為自然數(natural number),顯然有著天然來自于自然界的意思。

    最初,因為這些牲畜的財產如此重要,人們在表達同一數量的不同對象時所用的量詞也不盡相同。例如,在古英語里使用過team of horses(共同拉車或拉梨的兩匹馬),yoke of oxen(共軛的兩頭牛),span of mules(兩只騾),brace of dogs(一對狗),pair of shoes(一雙鞋),等等。慢慢地,只剩下pair一詞較為常用。至于漢語,量詞的變化更為豐富,且有許多一直保留至今。

    很久以后,人類才從無數生活經驗和社會實踐中,把這樣的數(比如2)作為共同性質抽象出來,這意味著自然數的誕生。事實上,它的意義遠不止于此。英國哲學家羅素(Russell,1872-1970)指出,

    當人們發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西(數字2)時,數學就誕生了。

    而在我們看來,數學的誕生或許要稍晚一些,即在人們從“3只雞蛋加上2只雞蛋等于5只雞蛋,3枚箭矢加上2枚箭矢等于5枚箭矢,等等”中抽象出“3+2=5”之時。也就是說,在我們對自然數實行加法和減法運算以后,那可能比羅素所定義的要晚上幾千年。

    當人們需要進行廣泛、深入的數字交流時,就必須將計數方法系統化。世界各地的不同民族不約而同地采取了以下的計數方法:把從1開始的若干連續的自然數作為基數,以它們的組合來表示大于這些數字的數。換言之,采用了進位制,在不同民族和原始部落中,使用過的有據可查的基數有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20和60等。

    如同全才的古希臘哲學家亞里士多德所言,由于“絕大多數人生來具有10個手指這個解剖事實”,10進制最終被廣泛采納。

    接下來是0的出現和記號。19世紀印度出土的“巴克沙利手稿”中,記載了公元前后數個世紀的耆那教數學。里面出現了完整的10進制數,包括用實心點書寫的零。至晚9世紀,印度人用圓圈0代替了實心。之后,0連同其他9個數字記號經阿拉伯傳遞到了西方,然后傳遍了整個世界,并被傳為阿拉伯數字?!?/p>

    中國古代是怎么表示0的我們來看看。

    自然數概念(自然數的來歷)

    自然數概念(自然數的來歷)

    在古代的算籌計數法中,用空位來表示0。后續還會進一步介紹自然數,探討自然數中的規律和奧妙。

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